De aller fleste ingeniører kommer før eller senere i kontakt med fysiske systemer, alt fra små elektriske kretser til digre olje- og gass-installasjoner. Felles for alle slike systemer er at deres virkemåte beskrives av differensiallikninger. Men de fleste ingeniører liker ikke å jobbe med differensiallikninger. De synes at det er mye kjekkere å jobbe med vanlige algebraiske likninger. Og her kommer Laplace-transformen inn i bildet. Den kan nemlig omforme visse typer differensiallikninger til algebraiske likninger.
Men Laplace-transformen er mye mer enn en redningsplanke for ingeniører med lurvete matematikk-kunnskaper. Den danner også grunnlaget for metoder til å analysere systemer som beskrives av differensiallikninger. Og slike analyser danner grunnlaget for all reguleringsteori.
I disse notatene skal vi gå gjennom det matematiske grunnlaget for Laplace-transformen. Vi skal gå gjennom stoffet i denne rekkefølgen:
Laplace-trensformen: et nyttig hjelpemiddel. En kort introduksjon som viser hva Laplace-transformen kan brukes til.
Beregning av Laplace-transform. Presentasjon av de viktigste hjelpemidlene for å beregne Laplace-transformer.
Invers Laplace-transform. Her går vi motsatt vei: fra Laplace-transform til en vanlig funksjon.
Løsing av differensiallikninger. Nå kommer vi endelig til ett av de store hovedpoengene med Laplace-transformen.
Transferfunksjoner. Og her er det andre hovedpoenget, som danner fundamentet for all reguleringsteori.
Heavisides sprangfunksjon. Dette er en spesiell funksjon som er svært nyttig til å modellere signaler som slås på og av.
* Impulsfunksjonen og impulsrespons. Det er ofte nyttig å tenke seg at signaler er satt sammen av svært korte impulser. Her ser vi på det matematiske grunnlaget.
De to notatene som er merket med stjerne er orienteringsstoff.
Til slutt bør du regne gjennom noen tidligere eksamensoppgaver.